hoe discriminant te bepalen


Antwoord 1:

Beschouw de kwadratische vergelijking, waarbij a, b en c reële getallen zijn

ax ^ 2 + bx + c = 0 \ tag 1

Als we alleen (1) willen oplossen, is het eerste wat we moeten doen, beide zijden delen door een. Dus we hebben

x ^ 2 + \ frac {b} {a} x + \ frac {c} {a} = 0 \ tag 2

Nu staat de belangrijkste stap op het punt te gebeuren, het idee is om iets toe te voegen aan beide zijden van (2) om een ​​perfect vierkant aan de linkerkant te krijgen. Het aantal dat u moet toevoegen is (\ frac {b} {2a}) ^ 2

x ^ 2 + \ frac {b} {a} x + \ frac {c} {a} + (\ frac {b} {2a}) ^ 2 = (\ frac {b} {2a}) ^ 2

of

x ^ 2 + \ frac {b} {a} x + (\ frac {b} {2a}) ^ 2+ \ frac {c} {a} = (\ frac {b} {2a}) ^ 2 \ tag 3

De eerste drie termen van (3) zijn een perfect vierkant

(x + \ frac {b} {2a}) ^ 2+ \ frac {c} {a} = \ frac {b ^ 2} {4a ^ 2}

Dus het vierkant isoleren geeft

(x + \ frac {b} {2a}) ^ 2 = \ frac {b ^ 2} {4a ^ 2} - \ frac {c} {a} = \ frac {b ^ 2} {4a ^ 2} - \ frac {4ac} {4a ^ 2} = \ frac {b ^ 2-4ac} {4a ^ 2}

Het is op dit moment dat de ware schoonheid van kwadratische vergelijkingen de kop opsteekt. Bekijk de situatie zorgvuldig

(x + \ frac {b} {2a}) ^ 2 = \ frac {b ^ 2-4ac} {4a ^ 2} \ tag 4

De linkerkant van (4) is een perfect vierkant en bevat x. De rechterkant bestaat uit de cijfers a, b en c. Omdat de noemer van de rechterkant altijd positief is, is het de teller van de rechterkant die bepaalt wat er gebeurt met de wortels van (1).

De teller van de rechterkant had zijde in (4) staat bekend als de discriminant en sommige auteurs gebruiken de hoofdletter delta om het aan te duiden

\ Delta = b ^ 2-4ac \ tag 5

Als nu \ Delta> 0, dan zal vierkantsworteling aan beide zijden van (4) twee echte wortels van (1) opleveren. Als \ Delta = 0 dan is er maar één resultaat mogelijk (aangezien de vierkantswortel van nul nul is). Als we nu \ Delta <0 hebben, dan heeft (1) geen echte wortels, maar met de komst van complexe getallen nog wel twee complexe wortels.


Antwoord 2:

Op de middelbare school werd de kwadratische formule geschreven en werd gezegd dat de inhoud van de vierkantswortel de discriminant was. Om het echter af te leiden, hebben we de definitie van de discriminant van een polynoom nodig. Voor het polynoom

{a_n} {x ^ n} + {a_ {n - 1}} {x ^ {n - 1}} + {a_ {n - 2}} {x ^ {n - 2}} + ... + { a_0}

de discriminant wordt gedefinieerd als te zijn

a_n ^ {(2n - 2)} \ prod \ limieten_ {i

De details van deze definitie zijn als volgt. a_n is slechts de leidende coëfficiënt. De hoofdletter \ pi, \ prod {} betekent vermenigvuldigen, net zoals \ som {} betekent optellen. Wat het vermenigvuldigt, is het kwadraat van het verschil tussen de wortels van het polynoom.

Voor een kwadratisch met wortels p en q, hebben we

{a ^ 2} {(p - q) ^ 2} = {a ^ 2} \ left ({{p ^ 2} - 2pq + {q ^ 2}} \ right)

Maar dit is

a ^ 2 \ left ({\ left ({p + q {) ^ 2} + 4pq} \ right)} \ right). Echter,

Maar we hebben p + q = - \ frac {b} {a} en pq = \ frac {c} {a}.

Vervanging, de discriminant is

{a ^ 2} \ left ({{{\ left ({\ frac {b} {a}} \ right)} ^ 2} - \ frac {{4c}} {a}} \ right) = {b ^ 2} - 4ac.


Antwoord 3:

Bedankt voor A2A

Hallo jongens.

Toen wiskundigen op zoek waren naar een algemene oplossing voor een kwadratische vergelijking, kwamen ze een term tegen in de algemene formule, die ze de titel gaven als DE DISCRIMINANT (Δ) van de kwadratische vergelijking.

Het belang van THE DISCRIMINANT (Δ) is dat het het enige is dat de aard van de wortels bepaalt, dat wil zeggen echt of imaginair; identieke of verschillende wortels.

Als

A <0; de wortels zijn zowel verschillend als denkbeeldig.

A = 0; de wortels zijn identiek en echt.

Δ> 0; de wortels zijn duidelijk en echt.

Laten we nu eens kijken, de afleiding van de formule,

Als je niet weet wat een kwadratische vergelijking is, betekent kwadratisch dat de maximale index van x 2 is.

Overweeg, ax² + bx + c = 0… {a, b, c ∈ R}

Deel bovenstaande vraag door a

x² + (b / a) x + (c / a) = 0.

Om de waarde van x te vinden, kunnen we de bovenstaande vergelijking veranderen in de vorm van een perfect vierkant, en de waarde van x kan bekend zijn.

De bovenstaande vergelijking kan worden herschikt om deze vergelijkbaar te maken met

(x + k) ² = x² + 2kx + k²

x² + 2 (b / 2a) x + (c / a) = 0

Optellen en aftrekken (b / 2a) ².

x² + 2 (b / 2a) x + (c / a) + (b / 2a) ² - (b / 2a) ² = 0

(x + b / 2a) ² = b² / 4a² - c / a

(x + b / 2a) ² = (b² / 4a²) - (4c / 4a)

(x + b / 2a) ² = (b² -4ac) / 4a²

(x + b / 2a) = ± √ [(b² -4ac) / 4a²]

x = -b / 2a ± √ [(b² -4ac) / 4a²]

x = -b / 2a ± √ [(b² -4ac) / 4a²]

x = (1 / 2a) [-b ± {√ (b² -4ac)}]

Dit is de formule voor het direct oplossen van elke kwadratische vergelijking.

De term √ (b² -4ac) staat bekend als DISCRIMINANT van de kwadratische vergelijking, die ik eerder in het antwoord heb uitgelegd.

Dit is de afleiding voor het vinden van de oplossing van elke kwadratische vergelijking.

Dit antwoord is een beetje lang, omdat ik de behoefte voelde om de term, DISCRIMINANT VAN EEN QUADRATISCHE VERGELIJKING, uit te leggen.

Bedankt voor het scrollen in deze mate, ik hoop dat dit antwoord je helpt. Fijne dag !!! Stem het antwoord op als het u heeft geholpen.


Antwoord 4:

Als algemene kwadratische vergelijking is

ax² + bx + c = 0 waarbij a ≠ 0

Beide zijden door een

x² + (b / a) x + c / a = 0

x² + (b / a) x = -c / a

Toevoegen (b / 2a) ² aan beide zijden

x² + (b / a) x + (b / 2a) ² = -c / a + (b / 2a) ²

x² + 2 (b / 2a) x + (b / 2a) ² = -c / a + (b / 2a) ²

(x + (b / 2a)) ² = (b²-4ac) / (2a) ²

x + (b / 2a) = ± √ (b²-4ac) / (2a)

x = - (b / 2a) ± √ (b²-4ac) / (2a)

x = (-b ± √ (b²-4ac)) / 2a

Hier wordt b² - 4ac discriminant genoemd.

Discriminant D = b² - 4 ac


Antwoord 5:

We weten dat de oplossingen van de kwadratische vergelijking met de vorm ax ^ 2 + bx + c = 0 worden gegeven door de kwadratische vergelijking:

x = \ frac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2 - 4ac}} {2a}.

Merk nu op dat x de enige manier om imaginair te zijn, is als de uitdrukking onder de radicaal negatief is.

Aan de andere kant, als het nul is, betekent het plus- of minpunt niets en is er maar één oplossing.

Ten slotte, als het positief is, weten we dat er twee echte oplossingen zullen zijn.

Deze uitdrukking blijkt dus nuttig te zijn om de aard van wortels te bepalen.

Dus we noemen deze uitdrukking onder de radicale en noemen deze discriminant.


Antwoord 6:

Bedankt voor de A2A!

ax ^ 2 + bx + c = 0

a \ left (x ^ 2 + \ frac {b} {a} x + \ frac {c} {a} \ right) = 0

a \ left (\ left (x + \ frac {b} {2a} \ right) ^ 2- \ frac {b ^ 2} {4a ^ 2} + \ frac {c} {a} \ right) = 0

Veronderstel a \ neq 0 en deel beide zijden door a

\ left (x + \ frac {b} {2a} \ right) ^ 2- \ frac {b ^ 2} {4a ^ 2} + \ frac {c} {a} = 0

\ left (x + \ frac {b} {2a} \ right) ^ 2 = \ frac {b ^ 2–4ac} {4a ^ 2}

x + \ frac {b} {2a} = \ frac {\ pm \ sqrt {b ^ 2–4ac}} {2a}

x = \ frac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2–4ac}} {2a}

Merk op dat wanneer b ^ 2–4ac <0, het kwadratisch 2 complexe wortels heeft, b ^ 2–4ac = 0 veelvoudigheid impliceert en b ^ 2–4ac> 0 2 echte wortels.


Antwoord 7:

Begin met ax ^ 2 + bx + c = 0.

Als a = 0 heb je in plaats daarvan een lineaire vergelijking, dus dat kunnen we

Deel door a: x ^ 2 + b / ax + c / a = 0

Aangezien (x + r) (x + r) = x ^ 2 + 2r x + r ^ 2, als ik wil dat het bovenstaande overeenkomt,

b / a = 2r, of r = b / 2a, dus

(x + b / 2a) (x + b / 2a) = x ^ 2 + b / ax + b ^ 2 / 4a ^ 2

Om die uitdrukking in de eerdere vergelijking te krijgen, voegt u b ^ 2 / 4a ^ 2 - c / a aan beide zijden toe.

(x + b / 2a) ^ 2 = b ^ 2 / 4a ^ 2 - c / a

(x + b / 2a) ^ 2 = (b ^ 2 - 4 ac) / 4a ^ 2

x + b / 2a = + of - [√ (b ^ 2 - 4 ac)] / 2a

x = -b / 2a + of - [√ (b ^ 2 - 4ac)] / 2a


Antwoord 8:

Kwadratische formule (polynoom) is van het type ax ^ 2 + bx + c waarbij a, b en c constanten zijn waarbij a <> 0.

Vroeger was het ontbinden van factoren de belangrijkste taak en het oplossen van vergelijkingen.

Het proces dat ons werd geleerd, was om twee getallen te vinden zodat ze optellen tot b en vermenigvuldiging gelijk is aan ac.

Soms vond ik het moeilijk om dergelijke delen van b te vinden.

Ik vroeg me af naar een methode die zeker tot een oplossing zou leiden. Dankzij deze methode:

bijl ^ 2 + bx + c

= een (x ^ 2 + (b / a) x + c / a)

= een (x ^ 2 + 2 (b / 2a) x + (b / 2a) ^ 2- (b / 2a) ^ 2 + c / a)

= a ((x + b / 2a) ^ 2-b ^ 2 / (4a ^ 2) + 4ac / (4a ^ 2))

= a ((x + b / 2a) ^ 2- (b ^ 2–4ac) / ((2a) ^ 2))

= a ((x + b / 2a) ^ 2- (sqrt (b ^ 2–4ac) ^ 2 / ((2a) ^ 2))

b ^ 2–4ac is erg kritiek. Als deze uitdrukking 0 is, wordt de uitdrukking een volledig vierkant; als kwadraat van rationele, rationele uitdrukkingen (uitgaande van rationele coëfficiënten), geeft niet-volledig kwadraat irrationele termen en negatieve complexe wortels (of geen echte wortels).

Belangrijk om op te merken is dat deze benadering ook werkt voor irrationele en complexe coëfficiënten (rationaliteit en het bestaan ​​van echte termen gaat niet op).


Antwoord 9:

Laat ax ^ 2 + bx + c = 0 een standaard kwadratische vergelijking is.

Beide zijden vermenigvuldigen met a.

een ^ 2.x ^ 2 + abx + ac = 0.

of, (ax) ^ 2 +2. (ax). (b / 2) + (b / 2) ^ 2 = (b / 2) ^ 2 - ac

of, (ax + b / 2) ^ 2 = (b ^ 2 - 4.ac) / 4.

of, (ax + b / 2) = +/- √ (b ^ 2 - 4.ac) / 2.

of, ax = {- b / 2 +/- √ (b ^ 2 - 4.ac) / 2}.

of, x = {- b +/- √ (b ^ 2 - 4.ac)} /2.a.

Dit is de oplossing van een standaard kwadratische vergelijking waarin. (b ^ 2 - 4.ac) is

bekend als discriminant (D).

D = b ^ 2 - 4.ac Antwoord.


Antwoord 10:

De discriminant van een kwadratische vergelijking

ax ^ 2 + bx + c = 0 is de hoeveelheid D = (b ^ 2 - 4ac). De twee wortels van het kwadratisch zijn als volgt afhankelijk van D; x = {- b (+/-) sqrt (D)} / 2a. Dus als D> 0; wortels zijn echt en verschillend; D <0, wortels zijn complexe getallen en als D = 0, wortels zijn echt en samenvallend.

Opmerking: de oorspronkelijke vraag die hier werd beantwoord, was “wat is de discriminant van een kwadratische vergelijking. “.


Antwoord 11:

TQ ...... A2A

Zal ik aannemen dat u de kwadratische formule kent? Nee

ax² + bx + c = 0

een (x² + bx / a) = - c

a {x + ½ (b / a)} ²-¼ (b / a) ² = -c

{x + (½ (b / a)} = ¼ (b / a) ²-c = {b²-4ac} / (2a) ² = Δ / 4a²

x = -½ (b / a) ± √ (Δ / 2a)

x = (- b ± √Δ) / 2a ...... hard studeren